抛一枚硬币，假设前99次都是朝上，那么第100次，理论上朝上概率仍是1/2，但现实中你敢押注吗？

理论上？哪个理论？

我贝叶斯推断也是理论之一，我怎么没感觉到概率是 1/2？

有好事者要说了，赌场投了 100万亿次，有 99 次连续朝上很奇怪吗？

那贝叶斯学派也有话说了，这不也是先验信息的一种吗？

有啥先验，做啥推断，我算完了你额外加条件，这算是个什么事？

这叫信息不对称，你自己不先去收集信息，最后被坑了，你怪谁呢？

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题主，你并没有发现什么新的悖论，你首先得理解概率的本质是什么。

假如现在我出一道题，我现在抛硬币，连续抛了九次，结果都是正面朝上，那么问，下一次，也就是第十次抛硬币，结果还是正面朝上的概率是多少？

如果是刚开始接触概率学的学生，会理所当然的说是50%。因为独立随机事件的概率，不受前几次试验结果影响。

但其实，我题目里并没有给出先验概率

为50%这样的条件。

而刚学概率学的时候，一般题目会先给出概率作为条件，然后学生会自然而然的把这个条件、例如硬币正反面概率分别为50%这样的条件视为绝对不可撼动的。

当然，作为解题，这没毛病。

但是，在现实世界里，首先问一句，这“概率”是怎么来的？

其实是大量重复实验的结果呈现出的“收敛”。

很多人会想当然的以为，如果实验结果只有两种情况，就理所当然的以为，这两种情况发生的概率各为50%。

这样的想法是极其错误的，我就随便举个例子，一个箱子里面有100个球，其中99个是白球，1个是红球，现在伸手去抽，同样结果只有两种啊，不是白球就是红球，但你能说它们的概率都是50%吗？

其实抛硬币也是，之所以我们普遍认为正反面概率各为50%，其实都是根据经验得出的结论。（但其实，有一个英国的团队，闲得蛋疼的去做了大量实验，发现其实不是50%，好像有一面的概率是偏高一些的，感兴趣的可以去搜下。）

回到上面那道题。

在现实世界里，如果有人跟我说，这硬币的正反面概率分别为50%，结果连续抛了9次，都是正面，那么下一次还是正面的概率是多少？

那么，我首先会认为，这人给的信息的置信度很低，然后认为这硬币被做了手脚，如果学到概率论后面的置信区间与假设检验，就明白我说什么了。

然后，我会认为，根据极大似然估计，根据前面9次实验的结果，我会认为这枚硬币出现正面的概率是接近100%，所以我会回答是接近100%。

但如果出现的结果却是反面，那么再下一次，也就是第十一次，硬币正面的概率是多少呢？

我会认为根据前面10次实验的结果，概率是90%。

所以，概率的本质到底是什么？

其实，所谓概率，就是经过大量实验后，某个实验结果x出现的频率（频数/实验次数）所趋近的那个值，并且随着实验次数增加，会越接近。

而如果是无穷次实验，那么实验结果x出现的频率所收敛的那个值，就是实验结果为x的概率。

同时这也称为大数定律在相同条件下重复进行大量试验时，随机事件的频率会逐渐稳定下来，并无限接近于该事件的概率。

例如，如果抛硬币正面的概率是50%，那么经过大量实验，正面出现的频率会非常接近50%。而理论上无穷次实验的话，那么频率就会收敛于50%。

但如果实验结果其频率不是50%，而是60%，那么就说明这概率是错的，其概率是60%。

所以，概率的本质是什么？其本质就是”趋势“。

随着实验次数的增加，某个实验结果出现的频率所趋近的那个值。

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